[CQOI2009] 中位数

题目描述

给出 $1,2,…,n$ 的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是 $b$。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

输入格式

第一行为两个正整数 $n$ 和 $b$，第二行为 $1,2,…,n$ 的排列。

输出格式

输出一个整数，即中位数为 $b$ 的连续子序列个数。

样例 #1

样例输入 #1

1
2
7 4
5 7 2 4 3 1 6

样例输出 #1

1
4

提示

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据中，满足 $n \le 100$；

对于 $60\%$ 的数据中，满足 $n \le 1000$；

对于 $100\%$ 的数据中，满足 $n \le 100000,1 \le b \le n$。

AC代码

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#include <iostream>
#include <map>
#define LL long long

using namespace std;

int n,b,p[100010]{},k,suml,sumr;
LL sum;
map<int,int> mp;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n >> b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> p[i];
        if(p[i] == b) k = i;
    }
    for(int i=k;i<=n;i++){
        if(p[i] > b) ++suml;
        else if(p[i] < b) --suml;
        ++mp[suml];
    }
    for(int i=k;i>=1;i--){
        if(p[i] > b) ++sumr;
        else if(p[i] < b) --sumr;
        sum += mp[0-sumr];
    }
    cout << sum;
    return 0;
}

思路分析

主要思路把数据的大小转化为是否比b大，从而把数据转换为1/0/-1的形式，接着进行前缀和和后缀和的相加，顺便把数据存进map里，因为可能会出现负数。这样的话时间复杂度是O(nlogn)而不是O(n)了，可以把桶开大点，然后负数也可以存了，那么时间复杂度就是O(n)了，例如

1
int p[2e5+100]//这里就可以把初始值设置成1e5 p[0]->p[1e5] p[-5]->p[1e5-5]

错误总结

  • 还是要记得数据范围别炸int哩！
  • 第一第二次投了都没过，最后发现自己把循环变量和b的位置搞混了= =