[NOIP2006 普及组] 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1-5$表示，第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j_1,j_2,…,j_k$，则所求的总和为：

$v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[j_k]$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为$2$个正整数，用一个空格隔开：$n,m$（其中$N(<30000)$表示总钱数，$m(<25)$为希望购买物品的个数。）

从第$2$行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据，每行有$2$个非负整数$ v p$（其中$v$表示该物品的价格$(v \le 10000)$，$p$表示该物品的重要度($1-5$)

输出格式

$1$个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值$(<100000000)$。

样例 #1

样例输入 #1

1
2
3
4
5
6
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

1
3900

提示

NOIP 2006 普及组 第二题

题解

题目解析

平凡的完全背包问题,这里要注意一点物品的价格与重要度乘积所以要单独存一下,然后计算.这里我用了一维数组滚动来存的背包数据.

其状态转移方程即是平凡的:

AC代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[30010],table[30],temp[30],n,m,w,ans;;//table[j] = v[j]*w[j]
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin >> temp[i] >> w;
        table[i] = temp[i]*w;
    }
    memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=n;j>=temp[i];j--)
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-temp[i]]+table[i]);
    for(int i=n;i>=0;i--) ans = max(ans,dp[i]);
    cout << ans;
    return 0;
}

Remark

我因为新学背包,所以有几个地方需要我注意一下:

  • 完全背包的题目的时候,需要把背包数组置成负无穷.
  • 第一行初始数据不全为0的时候,需要最后走一遍dp数组.
  • 一维滚动的时候需要从后往前滚动.